1.聚焦核心素养，可为实践活动课教材；

2.化归经典，博采众长，形成自恰体系；

3.题材广泛新颖，妙趣横生；

4.免费软件及资源，同步配套;

5.涵盖全初中，启智激慧，一览无余。

目     录

第1章  展望图形空间 1

1.1 概览认识几何体

1.2 几何体的现实反映

1.3 点动成线，线动成面，面动成体

1.4 正方体表面的11种展开图

1.5 多面体的表面伸展为平面图形

1.6 旋转体的表面伸展为平面图形

1.7 正方体的截面形状

1.8 旋转体的截面形状

1.9 多面体的截面与分割

1.10 从不同方向和角度看物体

1.11 莫比乌斯带

第2章  有理数及其运算 21

2.1 对有理数进行分类

2.2 数之轴

2.3 利用数轴表达一个数的相反数和*值

2.4 通过数轴模型理解有理数的加法运算法则

2.5 通过数轴模型理解有理数的减法运算法则

2.6 讨论数轴上两点之间的距离

2.7 数轴与有方向的线段

2.8 有理数的乘法运算法则

2.9 有理数的除法运算法则

2.10 有理数的乘方运算法则

2.11 科学记数法、近似数及有效数字

2.12 用计算机作有理数的混合运算

2.13 认识无穷几何级数

2.14 魔幻方

第3章  整式及其加减运算 48

3.1 字母表示数与整式的加减

3.2 如何理解代数式和整式

3.3 两个代数式值的变化情况

3.4 乘法分配律与合并同类项

3.5 两位数的符号化表示与数量关系

3.6 探究整式表达日历图中“数”的规律

3.7 有形数

3.8 等差数列与等差数列前项的和

3.9 等比数列与等比数列前项的和

第4章  一元一次方程 70

4.1 从算式到方程

4.2 等式的性质

4.3 无限循环小数化成分数

4.4 运用合并同类项与移项解一元一次方程

4.5 日历中的方程

4.6 运用去括号和去分母解一元一次方程

4.7 销售中的盈亏

4.8 球赛积分表问题

4.9 计费问题

4.10 运动态势下的火车与人之间的交错问题

第5章  二元一次方程组 88

5.1 “鸡兔同笼”与二元一次方程组

5.2 用算术方法与方程解“鸡兔同笼”问题

5.3 用代入消元法解二元一次方程组

5.4 用加减消元法解二元一次方程组

5.5 二元一次方程组的综合运用

5.6 三元一次方程组及其运用

5.7 用行列式和矩阵解一次方程组

第6章  一元一次不等式及不等式组 101

6.1 认识不等式

6.2 讨论不等式的基本性质

6.3 讨论不等式的解集

6.4 讨论不等式组的解集

6.5 一元一次不等式(组)的实际应用

第7章  基本平面图形 115

7.1 “点”的类别及应用

7.2 三种数学化语言表示线段、射线、直线

7.3 线段构成的美丽图案

7.4 直线

7.5 线段长短的比较、线段的中点

7.6 多边形周长大小的比较

7.7 角的定义及角的大小比较

7.8 时钟的“针”与“角”的关系

7.9 余角和补角

7.10 方位角与余角

7.11 概览认识多边形和圆

第8章  相交线与平行线 139

8.1 相交线与剪刀——邻补角与对顶角

8.2 互相垂直的两条直线

8.3 “同位角、内错角与同旁内角”的概念

8.4 如何判断两条直线是否平行

8.5 探究平行线的性质

8.6 为什么需要证明

8.7 证明“一个论断”需要掌握的部分语词

8.8 计算机自动推理初探

8.9 图案及线路走向设计

8.10 内含正方形的正方形

8.11 数学证明的过程需要推理

第9章  整式的乘除与因式分解 163

9.1 几何图形直观解释

9.2 通过拼图验证整式的乘法

9.3 同底数幂的乘法

9.4 幂之乘方

9.5 积之乘方

9.6 整式的乘法(Ⅰ)

9.7 整式的乘法(Ⅱ)

9.8 日历上的乘法

9.9 整式的除法

9.10 探究平方差公式

9.11 探究完全平方公式

9.12 杨辉三角

9.13 分解因式(Ⅰ)——提公因式法

9.14 分解因式(Ⅱ)——公式法

9.15 分解因式(Ⅲ)——十字相乘法

9.16 分解因式(Ⅳ)——分组分解与拆(添)项法

9.17 画板猜想验证分解因式

9.18 数式中的同一律

9.19 优化决策中的*值问题

第10章  分式与分式方程 187

10.1 从分数到分式

10.2 从分数的基本性质到分式的基本性质

10.3 分式的乘除运算

10.4 整数指数幂

10.5 分式的加减及与乘除的混合运算

10.6 取之不尽

10.7 探究比例的性质

10.8 糖水不等式

10.9 分式方程

10.10 分式与整式的除法

10.11 如何分化真分式

10.12 有关分式的问题

10.13 分式与反比例变量关系

第11章  三角形 207

11.1 三角形的概念、数学化表示及分类

11.2 探究证明三角形内角和定理

11.3 探究任意三角形三边之间的数量关系

11.4 探究任意三角形三边上的中线及其规律

11.5 探究任意三角形三个角的平分线及其规律

11.6 探究任意三角形三边上的高线及其规律

11.7 共高三角形与共高定理

11.8 直角三角形的两个锐角互余

11.9 探究三角形的外角和定理

11.10 角与角之间的数量关系(I)

11.11 角与角之间的数量关系(Ⅱ)

11.12 三等分角

11.13 多边形的内角和与外角和公式

11.14 多角形的“角和”问题

11.15 多边形镶嵌平面问题

11.16 为什么自然界只有五种正多面体

11.17 共边三角形与共边定理

11.18 共边三角形与平行线

11.19 共角三角形与共角定理

参考文献 245

附件：基于Z Z超级画板融入教学研究与学生实践 247

编后感怀 249

中册

第12章  全等三角形 1

12.1 认识全等图形

12.2 反向探究三角形全等的条件

12.3 判定两个三角形全等的条件

12.4 演绎证明全等三角形

12.5 全等三角形作图

12.6 正方形全等剖分

12.7 直接证明与间接证明

第13章  根式与实数 18

13.1 认识“无理数”

13.2 已知一个非负数的平方为a，求a的算术平方根

13.3 已知一个数的平方为a，求a的平方根

13.4 已知一个数的立方为a，求a的立方根

13.5 概算

13.6 华罗庚如何对完全立方数开立方

13.7 实数的分类及其运算

13.8 实数与数轴上的点的对应关系

13.9 二次根式的性质

13.10 二次根式的乘除

13.11 神通广大的二次根式

13.12 二次根式的加减

13.13 分数指数幂与根式

第14章  位置与平面直角坐标系 39

14.1 “有序实数对”与平面直角坐标系

14.2 坐标系内的相对论

14.3 中点坐标

14.4 两个点如何相加

14.5 坐标系内“”的意义

14.6 坐标系内“”的意义

14.7 用坐标系确定地理位置或物体的位置

第15章  勾股定理 54

15.1 探究勾股定理

15.2 验证勾股定理

15.3 希波克拉底定理

15.4 欧几里得证明勾股定理

15.5 勾股数组与勾股定理的逆定理

15.6 勾股定理的应用

15.7 算术平方根的扩散

15.8 求两个坐标点之间的距离

15.9 小蚂蚁的勾股弦路线

15.10 从“费马大定理”说开去

第16章  数形之桥——三角 78

16.1 单位菱形的面积是多少

16.2 用新公式解直角三角形

16.3 初试锋芒的正弦定理

16.4 摩天轮上升降的正弦值

16.5 正弦和角公式与特殊角的正弦值

16.6 正弦差角公式与负角的正弦值

16.7 余弦的性质

16.8 余弦定理及其推论

第17章  图形的平移与旋转 102

17.1 认识平移和旋转图形

17.2 图形平移过程中的几何性质

17.3 用平移说明平行四边形的面积公式

17.4 “造桥选址”问题

17.5 “飞鱼”沿坐标轴分离平移

17.6 “飞鱼”沿坐标轴持续平移

17.7 “旋转”概念引申

17.8 旋转图形的性质

17.9 立体化演绎圆弧的旋转效果

17.10 旋转过程中的坐标变化

17.11 旋转过程中的等边三角形、正五角星

17.12 等边三角形衍生问题

17.13 用平移和旋转建构数学新问题

17.14 旋转变换作图

第18章  图形的对称性 124

18.1 认识轴对称图形

18.2 探究轴对称图形的性质

18.3 探究轴对称图形(Ⅰ)——线段

18.4 “将军饮马”问题

18.5 探究轴对称图形(Ⅱ)——等腰三角形

18.6 探究轴对称图形(Ⅲ)——等边三角形

18.7 探究轴对称图形(Ⅳ)——角

18.8 探究正多边形的对称轴的条数

18.9 轴对称轴对称旋转

18.10 飞鱼变化

18.11 探究中心对称图形的性质

18.12 验证中心对称图形的性质

18.13 图形平移、旋转、对称变换的综合运用

18.14 台球中的数学

第19章  一次函数 154

19.1 常量与变量

19.2 “函数”的概念

19.3 用表格表示变量之间的关系

19.4 用解析式表示变量之间的关系

19.5 用图象表示变量之间的关系

19.6 用图象反映速度与时间的变量关系

19.7 探究一次函数、正比例函数及其图象

19.8 探究正比例函数的性质

19.9 探究一次函数的性质

19.10 一次函数与一元一次方程(不等式)的关系

19.11 一次函数与二元一次方程的关系

19.12 经济问题

19.13 追及问题

19.14 待定系数法确立一次函数表达式

19.15 公交票价听证决策

19.16 高度与温度的数量关系

19.17 混迹于一次函数中的“蝙蝠”——分段函数

19.18 一次函数模型——方案优选

19.19 二元一次不等式(组)与其图形的界域

第20章  平行四边形 186

20.1 探究证明平行四边形的性质

20.2 裁分平行四边形为全等两部分的直线

20.3 探究证明平行四边形的判定定理

20.4 探究证明三角形的中位线定理

20.5 探究菱形的性质

20.6 探究矩形的性质

20.7 直角三角形的性质定理及其逆定理

20.8 三类图形的变换与统一——矩形

20.9 探索正方形的性质

20.10 中点四边形的几何关系

20.11 两个正方形重叠部分的面积

20.12 梯形与其他四边形的性质

20.13 图形镶嵌中的平行四边形问题

20.14 一个内角是的菱形与彭罗斯瓷砖

20.15 剖分完美矩形和完美正方形

第21章  数据的收集、整理、描述与分析 226

21.1 统计数据收集的对象和一般途径

21.2 调查(普查)的数据整理及表示

21.3 整理及表示抽样调查的数据

21.4 频数直方图的应用

21.5 统计图带来的错觉

21.6 数据集中趋势的统计量——平均数

21.7 数据集中趋势的统计量——中位数和众数

21.8 数据统计量的离散(波动)程度

21.9 数据离散(波动)程度的几种统计量比较

下册：

第22章  概率初步 1

22.1 确定性事件与随机事件

22.2 随机事件发生的可能性大小

22.3 “概率”定义的形成

22.4 用列表法求概率

22.5 用树枝结构法求概率

22.6 用频率估计概率(Ⅰ)——抛硬币试验

22.7 用频率估计概率(Ⅱ)——掷骰子试验

22.8 抛豆试验——的几何型估计

22.9 布丰投针试验——的几何型估计

第23章  反比例函数 22

23.1 反比例函数的概念

23.2 探究反比例函数的图象特征

23.3 探究反比例函数的性质

23.4 反比例函数的图象和性质

23.5 反比例函数图象与三等分角

23.6 反比例函数的实际应用

23.7 变与不变的矩形

23.8 反比例函数图象的平移

23.9 反比例函数与分式方程(不等式)

23.10 与的图象和性质

第24章  一元二次及高次方程 42

24.1 认识一元二次方程

24.2 解一元二次方程——配方法

24.3 一元二次方程的几何解法

24.4 配方法解一元二次方程的一般式

24.5 因式分解法解一元二次方程

24.6 根与系数的关系

24.7 诡计多端的 “”

24.8 一元二次方程模型及其应用

24.9 一元高次方程和无理方程

第25章  二次函数与二元二次方程 63

25.1 认识二次函数

25.2 描画二次函数的图象

25.3 ，的图象和性质

25.4 的图象和性质

25.5 的图象和性质

25.6 的图象和性质

25.7 的图象和性质

25.8 的图象和性质

25.9 用待定系数法确定二次函数的表达式

25.10 二次函数与一元二次方程

25.11 图象夹逼法求解一元二次方程的近似解

25.12 实际应用(Ⅰ)——面积

25.13 实际应用(Ⅱ)——拱桥与隧道

25.14 实际应用(Ⅲ)——经济总量

25.15 一次函数、反比例函数和二次函数的定义域和*值问题

25.16 二元二次方程组与函数图象的交点问题

25.17 半角正弦与二元二次方程

第26章  图形的相似 110

26.1 成比例线段

26.2 相似图形与相似多边形

26.3 平行线分线段成比例

26.4 探究三角形相似的条件

26.5 黄金分割与黄金比值

26.6 相似三角形判定定理的证明

26.7 探究相似三角形的性质

26.8 相似三角形在户外勘测中的应用

26.9 相似三角形在日常生活中的实际应用

26.10 图形的位似及其性质

26.11 坐标系内图形的位似变换

第27章  圆 140

27.1 自行车中的数学

27.2 圆的形成过程及其关联名称的定义

27.3 圆的对称性质与垂径定理

27.4 弧、弦与圆心角的关系

27.5 圆周角与圆心角的关系

27.6 圆内接四边形与四边形的外接圆

27.7 点和圆的位置关系(Ⅰ)

27.8 点和圆的位置关系(Ⅱ)

27.9 直线与圆的位置关系

27.10 切线长定理与多边形的内切圆

27.11 圆幂定理及其相关性质

27.12 圆与三角形的“五颗心”

27.13 圆与圆的位置关系

27.14 圆与正多边形

27.15 与正多边形有关的计算和作图问题

27.16 与圆有关的计算和作图问题

第28章  投影与视图 189

28.1 中心投影与平行投影

28.2 升降的建筑物

28.3 窗框的影子

28.4 正投影的性质

28.5 视图

第29章  平面向量基础 198

29.1 向量的概念与几何表示

29.2 向量的加法运算及其几何意义

29.3 向量的减法运算及其几何意义

29.4 向量的数乘运算及其几何意义

29.5 平面向量的基本定理

29.6 平面向量正交分解及坐标表示

29.7 平面向量的坐标运算

29.8 平面向量共线的坐标表示及定比分点公式

29.9 平面向量数量积的物理背景及其含义

29.10 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角

29.11 平面向量应用

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